Teorema de Torricelli
El teorema de Torricelli o principio de
Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el
flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un
pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un
orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el
vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio.
Matemáticamente:
{\displaystyle V_{t}={\sqrt {2\cdot g\cdot \left(h+{\frac
{v_{0}^{2}}{2\cdot g}}\right)}}}
donde:
{\displaystyle \ v_{0}}
es la
velocidad de aproximación o inicial.
Para velocidades de aproximación bajas, la mayoría de los casos,
la expresión anterior se transforma en:
{\displaystyle V_{r}=C_{v}{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}
donde:
{\displaystyle \ V_{r}}
es la
velocidad real media del líquido a la salida del orificio
{\displaystyle \ C_{v}}
es el
coeficiente de velocidad. Para cálculos preliminares en aberturas de pared
delgada puede admitirse 0,95 en el caso más desfavorable.
tomando {\displaystyle \ C_{v}}
=1
{\displaystyle V_{r}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}
Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de
un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal,
debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como
la tensión superficial, de ahí el significado de
este coeficiente de velocidad.
Caudal descargado[editar]
El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en
un tiempo, {\displaystyle \ Q}
, puede
calcularse como el producto de {\displaystyle \ S_{c}}
, el área real
de la sección contraída, por {\displaystyle \ V_{r}}
, la velocidad
real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede
escribir la siguiente ecuación:
{\displaystyle Q=S_{c}\cdot V_{r}=(S\cdot C_{c})C_{v}{\sqrt
{2\cdot g\cdot h}}}
{\displaystyle Q=C_{d}\cdot S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}
en donde
{\displaystyle S{\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}
representa
la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y
la contracción.
{\displaystyle \ C_{c}}
es el
coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su
significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las
partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el
área contraída {\displaystyle \ S_{c}}
y la del
orificio {\displaystyle \ S}
. Suele estar
en torno a 0,65.
{\displaystyle \ C_{d}}
es el
coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener
el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es
igual al producto de los otros dos coeficientes. {\displaystyle \
C_{d}=C_{c}C_{v}}
El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del
orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos
experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6.
Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener
unos resultados de caudal aceptables.
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