Principio de Bernoulli
En dinámica de fluidos, el principio de
Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de
Bernoulli, describe el comportamiento de un liquido moviéndose a lo largo de
una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel
Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en
un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento)
en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que
posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.
La ecuación de Bernoulli
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes:
cinética: es la energía debida a la velocidad que
posea el fluido;
potencial o gravitacional: es la energía
debido a la altitud que un fluido posea;
energía de presión: es
la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "ecuación de
Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
{\displaystyle {\frac {V^{2}\rho }{2}}+{P}+{\rho
gz}={\text{constante}}}
donde:
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes
supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se
considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una
zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli,
la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard
Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.
{\displaystyle \overbrace {V^{2} \over 2g} ^{\mbox{cabezal
de velocidad}}+\overbrace {\underbrace {\frac {P}{\gamma }} _{\mbox{cabezal de
presión}}+z} ^{\mbox{altura o carga piezométrica}}=\overbrace {H}
^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}}
También se puede reescribir este principio en forma de suma
de presiones multiplicando toda la ecuación por {\displaystyle \gamma }
, de esta
forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los
términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.
Esquema del efecto Venturi.
{\displaystyle \underbrace {\frac {\rho V^{2}}{2}}
_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace {P+\gamma z} ^{\mbox{presión
estática}}={\text{constante}}}
o escrita de otra manera más sencilla:
{\displaystyle q+p=p_{0}}
donde
{\displaystyle q={\frac {\rho V^{2}}{2}}}
{\displaystyle p=P+\gamma z}
{\displaystyle p_{0}}
es una
constante-
Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma
de la energía cinética, la energía de flujo y
la energía potencial gravitatoria por unidad de
masa:
{\displaystyle \overbrace {\frac {{V}^{2}}{2}}
^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace {\frac {P}{\rho }} _{\mbox{energía de
flujo}}+\overbrace {gz} ^{\mbox{energía potencial}}={\text{constante}}}
En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o
disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que
el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente
se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.
Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto
Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un
camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una
disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas
veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las
ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento
respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente
mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero
esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa
límite.
Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo[editar]
La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos,
incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo
mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una
turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos
incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta
fricción y trabajo:
{\displaystyle {\frac {{V_{1}}^{2}}{2g}}+{\frac
{P_{1}}{\gamma }}+z_{1}+W=h_{f}+{\frac {{V_{2}}^{2}}{2g}}+{\frac {P_{2}}{\gamma
}}+z_{2}}
donde:
{\displaystyle \gamma }
es
el peso específico ({\displaystyle \gamma =\rho
g}
). Este valor
se asume constante a través del recorrido al ser un fluido incompresible.
{\displaystyle W}
trabajo
externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal
másico a través del recorrido del fluido.
{\displaystyle h_{f}}
disipación
por fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices {\displaystyle 1}
y {\displaystyle
2}
indican
si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control
respectivamente.
g = 9,81 m/s2.
Aplicaciones del principio de Bernoulli[editar]
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.
Aviación y vehículos de alta velocidad
La sustentación de un avión puede describirse como una diferencia de velocidades en las alas de los aviones, por consecuente, si en el extradós el viento fluye más rápido, entonces se genera una pérdida de presión, y como en el intradó hay menos velocidad, su presión es mayor, esto genera una fuerza de sustentación que le da al avión la habilidad de mantenerse en el aire, de esta forma el ángulo de ataque del ala determina la diferencia de presión existente, y cuanta sustentación resulta, lo mismo sucede a la inversa con los alerones de los vehículos de alta velocidad, como los de Fórmula 1
La sustentación de un avión puede describirse como una diferencia de velocidades en las alas de los aviones, por consecuente, si en el extradós el viento fluye más rápido, entonces se genera una pérdida de presión, y como en el intradó hay menos velocidad, su presión es mayor, esto genera una fuerza de sustentación que le da al avión la habilidad de mantenerse en el aire, de esta forma el ángulo de ataque del ala determina la diferencia de presión existente, y cuanta sustentación resulta, lo mismo sucede a la inversa con los alerones de los vehículos de alta velocidad, como los de Fórmula 1
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