DILATACIÒN
Dilatación térmica
Se denomina dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que
sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que
se provoca en él por cualquier medio. La contracción térmica es la
disminución de propiedades métricas por disminución de la misma.
Dilatación lineal
Es aquella en la cual predomina la variación en una única
dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo. El coeficiente de
dilatación lineal, designado por αL, para una dimensión lineal cualquiera, se
puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después:
{\displaystyle \alpha _{L}={\frac {1}{L}}\left({\frac
{dL}{dT}}\right)_{P}=\left({\frac {d\ln L}{dT}}\right)_{P}\approx {\frac
{1}{L}}\left({\frac {\Delta \ L}{\Delta \ T}}\right)_{P}.}
Donde {\displaystyle \Delta L}
, es el
incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y
uniforme de temperatura {\displaystyle \Delta T}
a todo
el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere,
puede despejarse de la ecuación anterior:
{\displaystyle L_{f}=L_{0}[1+\alpha _{L}(T_{f}-T_{0})]\;}
Donde:
α=coeficiente de dilatación lineal [°C-1]
L0 = Longitud inicial
Lf = Longitud final
T0 = Temperatura inicial.
Tf = Temperatura final
Dilatación
volumétrica
Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por
αV, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un
cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que
en primera aproximación viene dado por:
{\displaystyle \alpha _{V}\approx {\frac {1}{V(T)}}{\frac
{\Delta V(T)}{\Delta T}}={\frac {d\ln V(T)}{dT}}}
Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene
un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el
coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de
la elasticidad lineal. Por ejemplo
si se considera un pequeño prisma rectangular (de
dimensiones: Lx, Ly y Lz), y se somete a un incremento
uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de
dimensiones lineales en cada dirección:
{\displaystyle {\begin{matrix}\Delta
V=V_{f}-V_{0}=&((1+\alpha _{L}\Delta T)L_{x}\cdot (1+\alpha _{L}\Delta
T)L_{y}\cdot (1+\alpha _{L}\Delta T)L_{z})-L_{x}L_{y}L_{z}=\\&=(3\alpha
_{L}\Delta T+3\alpha _{L}^{2}\Delta T^{2}+\alpha _{L}^{3}\Delta
T^{3})(L_{x}L_{y}L_{z})\approx 3\alpha _{L}\Delta TV_{0}\end{matrix}}}
Esta última relación prueba que {\displaystyle
\scriptstyle \alpha _{V}\ \approx \ 3\alpha _{L}}
, es decir, el
coeficiente de dilatación volumétrico es numéricamente unas 3 veces el
coeficiente de dilatación lineal de una barra del mismo material.
Dilatación de área
Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando
sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica
aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación
de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de
área.
El coeficiente de dilatación de área es el incremento de
área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la
unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Este coeficiente se
representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área
se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un
sólido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:
{\displaystyle
\gamma _{A}\approx 2\alpha }
Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo
sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con
la siguiente expresión:
{\displaystyle A_{f}=A_{0}[1+\gamma _{A}(T_{f}-T_{0})]\;}
Donde:
γ=coeficiente de dilatación de área [°C-1]
A0 = Área inicial
Af = Área final
T0 = Temperatura inicial.
Tf = Temperatura fina
