ELASTICIDAD

ELASTICIDAD
En física, el término de elasticidad denomina la capacidad de un cuerpo de presentar deformaciones, cuando se lo somete a fuerzas exteriores, que pueden ocasionar que dichas deformaciones sean irreversibles, o bien, adoptar su forma de origen, natural, cuando dichas fuerzas exteriores cesan su acción o potencia.

Y ahora, vamos con un ejemplo. Y como hay miles, tomaremos uno bien simple: si yo agarro una banda elástica (de esa que se utilizan para sostener y atar cosas, como papeles enrollados o un puñado de lápices) tendrá cierta forma de origen que cambiará de manera drástica si con mis manos la estiro hacia ambos lados. Claramente, ha sufrido una deformación, y tiene capacidad para que esa deformación se produzca. Sin embargo, esa deformación cesará cuando yo cese la fuerza que ejerzo sobre la banda elástica, y volverá a su tamaño de origen, incluso cuando en la mayoría de los casos, tras ser sometida a este tipo de fuerzas en ocasiones reiteradas y constantes (y de magnitud considerable) podrá presentar deformaciones irreversibles, que en este caso, estarán relacionadas con un aspecto más “estirado” de la banda elástica.


Pero no sólo en la física se utiliza este término de elasticidad, si no que en otras disciplinas también se lo hace. Claro que, tomando como base o referencia, lo que la física propone acerca del término. Es el caso de la economía, y las teorías planteadas por Alfred Marshall acerca de la “elasticidad económica”.

¿Qué significa este concepto? Es, simplemente, la variación que puede sufrir un porcentaje de acuerdo a dos variables determinadas. Por ejemplo, una variable X sería la venta de notebooks (en número de unidades vendidas) mientras que la variable Y puede ser el precio de las mismas. La teoría económica define como elasticidad a la relación que existe entre la cantidad de notebooks vendidas ante la acción de la variable Y que registra la variación de los precios de este tipo de aparatos electrónicos.

Esto se asocia a una de las premisas fundamentales de la economía de mercado, que plantea que si se incrementa el precio de determinado producto, la demanda del mismo será tendiente a bajar, mientras que en el caso inverso, si el precio de un determinado producto disminuye, la demanda de ese producto será creciente. Pues bien, entonces la elasticidad es precisamente eso que permite medir la variación entre la cantidad de dicho producto que se ha vendido en relación a las variaciones de precio (ya sea incremento o disminución).

Módulo de elasticidad
Un hilo metálico sometido a un esfuerzo de tracción sufre una deformación que consiste en el aumento de longitud y en una contracción de su sección.
Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos largos y de pequeña sección. Estudiaremos el comportamiento elástico de los hilos, aquél en el que existe una relación de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento L de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S y la deformación unitaria L/L0.



Donde S es la sección del hilo S= r2, y Y es una constante de proporcionalidad característica de cada material que se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young.



Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica semejante a la que se muestra en la figura.
Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico.
Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente.
El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.
Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.
En la figura, se representa el comportamiento típico de esfuerzo - deformación unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria (curva de color rojo), sin embargo, la sustancia es elástica en el sentido que si se suprime la fuerza sobre el material, el caucho recupera su longitud inicial. Al disminuir el esfuerzo la curva de retorno (en color azul) no es recorrida en sentido contrario.
La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.
Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.
Medida del módulo de elasticidad

En la figura, se muestra el dispositivo experimental. Se emplea un hilo de un metro de longitud dispuesto horizontalmente fijado por un extremo, mientras que el otro pasa por una polea. Del extremo libre se cuelgan pesas de 100 g, 250 g ó 500 g.
Al poner pesas sobre el extremo libre del hilo, el alambre se alarga y la polea gira un ángulo igual a L/r. Siendo r el radio de la polea.
Como el alargamiento L es pequeño, se puede medir mediante una aguja indicadora que marca sobre un sector circular cuyo radio es R=10•r veces el radio de la polea.
  Como vemos en la figura, las longitudes de los arcos son proporcionales a los radios, de modo que

El arco s es 10 veces mayor que el alargamiento L.
Ejemplo:
• Radio de la sección del hilo, 0.25 mm
• Material, Aluminio
• Se colocamos 6 pesas de 250 g en el extremo libre del hilo
La fuerza aplicada es F=mg=6•0.25•9.8 N
La lectura en la escala graduada semicircular es s=1.19 cm, que corresponde a una deformación de L=1.19 mm.

El cociente entre el esfuerzo y la deformación es el módulo de Young
Y=6.29•1010 N/m2
Representación gráfica de los datos "experimentales"
A medida que se van colgando pesas en el extremo libre del hilo, en el control área de texto situado a la izquierda del applet se recogen los pares de datos  (fuerza que ejercen las pesas en kg, deformación en mm)
Una vez que se ha recolectado suficientes datos, se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representa los datos "experimentales"
• En el eje vertical la deformación L, en mm
• En el eje horizontal se representa el peso m en kg.
En la práctica real se calcula y representa la recta que mejor ajusta a los datos experimentales por elprocedimiento de los mínimos cuadrados. En el programa interactivo, se proporciona le valor de la pendiente ade la recta L=a•m . A partir de este dato, se calcula el módulo de Young.
Sea a=L/m la pendiente de la recta en m/kg. El módulo de Young se calcula a partir del valor de la pendientea

Supongamos que se ha realizado la "experiencia" con un hilo
• El radio de la sección del hilo, r=0.25 mm
• El material, Aluminio
El programa interactivo calcula la pendiente de la recta a= 7.92•10-4 m/kg. El módulo de Young es, entonces